KEPLER


Kepler

Francis MICHEL
18 fevrier 2017

Kepler est un homme à plusieurs facettes ; on l'imagine souvent comme un scientifique brillant, protégé par des hommes illustres, tel Rodolphe II, collaborateur de Tycho Brahe et correspondant de Galilée. Tout cela est très inexact. C'était un petit homme souffreteux et maladroit. Sa vue était déficiente. Il fut effectivement aux services de Rodolphe mais surtout pour faire des horoscopes. Kepler, contrairement à Galilée était un homme modeste et discret. Il écrivit souvent à Galilée mais ne reçut que deux lettres de celui-ci. Quand à sa relation avec Tycho, elle fut souvent orageuse et à la mort de celui-ci ses héritiers ne lui ont pas permis sans difficultés d'utiliser ses observations.

Kepler avait une capacité de travail étonnante, il voyait peu sa famille. Il eut pourtant deux femmes et de nombreux enfants mais dont il ne souciait pas vraiment. Il écrivait tard, à la lueur d'une bougie et oubliait de manger. Il a souvent vécu dans d'autres villes d'Autriche sans sa famille et déménageait aussi rapidement que sa femme le rejoignait. Il eut des soucis parce qu'il était protestant et qu'il ne vivait pas toujours dans une ville de même confession. Il n'eut pas de vrais ennuis à part des cas de conscience car il était profondément croyant. Il pensait qu'un monde aussi « parfait » devait avoir un créateur, comme Newton d'ailleurs et même Voltaire. En 1596, il publie son premier ouvrage, Mysterium Cosmographicum. Un essai pour le moins ésotérique où il trouve une relation entre les orbites des planètes et les polyèdres réguliers :

Cet ouvrage lui donna cependant une renommée incontestable. Il devra quand même assurer sa subsistance en vendant des horoscopes auxquels il croyait d'ailleurs. Il faisait aussi des horoscopes pour lui-même.

L' Astronomia Nova

L'astronomie nouvelle (astronomia nova) est un ouvrage de Kepler de 1609, traduit pour la première fois du latin en français par Jean Peyroux en 1979. Le titre complet est :

ASTRONOMIE NOUVELLE

« EXPLIQUANT LES CAUSES »

Ou

PHYSIQUE CELESTE

Présentée par des commentaires

SUR LES MOUVEMENTS DE L'ETOILE

MARS

D'après les observations de l'Homme d'Illustre famille

TYCHO BRAHE

Sur l'ordre de et aux frais de

RODOLPHE II

Empereur des

ROMAINS ETC.

Fait à Prague

Avec une application obstinée de plusieurs années

Par le Mathématicien Sujet de sa très Auguste Majesté Impériale

JEAN KEPLER

Avec le privilège spécial de la même Majesté Impériale

En l'an 1609 de l'ère Denysienne

La formule « expliquant les causes » laisse présager que Kepler essaye non seulement de décrire le mouvement des planètes, comme ses prédécesseurs, mais de trouver le pourquoi de ces mouvements. On verra qu'il suppose qu'une attraction du Soleil et des planètes se fait à distance de façon dégressive avec la distance mais qu'il donne une curieuse cause magnétique de ce phénomène.

Déjà dans le titre il décrit son application obstinée ! Tout au long de l'ouvrage il fera des digressions sur sa façon de travailler et les différentes difficultés qu'il doit affronter. L'ère Denysienne est l'ère chrétienne fixée au sixième siècle par Denys Le Petit. Il fixa notamment le passage de l'année -1 à l'année +1 sans année zéro et les années négatives comptées à l'envers.(Les extraits du livre sont en italique avec les numéros des pages de l'édition française pas très différents de ceux de l'édition originale en latin.)

Page 3 (première ligne de la première page de texte)

La durée continue montre que les mouvements des planètes sont circulaires. Cela tiré de l'expérience, le bon sens conjecture aussitôt que leurs circuits sont des cercles. Car on estime que le cercle est la plus parfaite des figures, la voute céleste [le plus parfait] des corps. En réalité l'expérience semble informer différemment ceux qui observent avec zèle ; à savoir que les Planètes s'écartent de la voie de la ligne circulaire simple ; le plus grand étonnement s'élève qui pousse enfin les hommes dans la recherche des causes.

Kepler va longuement (près de 300 pages) expliquer comment Ptolémée et Copernic ont décrit ces mouvements avec des excentriques et des épicycles que ce soit avec la Terre ou le Soleil au centre de l'Univers. Il s'adresse manifestement à des astronomes « professionnels ». Il laisse penser qu'il va chercher les causes mais ne a pas vraiment modifier le système. Mais de ces causes (magnétiques) il va déduire assez bizarrement ses deux premières lois du mouvement des corps célestes.

Page 63

Quelque destin pousse secrètement des hommes vers des arts de manière qu'une partie [d'entre eux] sont mis aux mondes déterminés pour des travaux qui les rendent agents de la divine providence. Kepler comme Newton, près d'un siècle plus tard, explique que la perfection des mouvements célestes ne peut être que l'oeuvre d'un créateur.

Descartes n'en est pas persuadé mais devra dès lors publier ses oeuvres en Hollande.

Page 277

Il est démontré que l'orbite de la Planète se détourne très véritablement du cercle établi et entre sur les côtés vers le centre de l'excentrique.

En conclusion du chapitre XLIV Kepler, dans un texte assez embrouillé qui camoufle partiellement ses intentions, dit que les orbites ne sont pas circulaires mais ovales. Les planètes sont plus proches du Soleil sur une partie de leur trajectoire. En développant cette idée il parvient à expliquer plus facilement l'interprétation des mesures de Tycho Brahe et parle d'un « triomphe éclatant ». Il « explique » ces mouvements par des attractions magnétiques du Soleil dues à sa rotation ce qui est, comme on le sait, est tout-à-fait faux. Il perçoit quand même que l'attraction du Soleil doit diminuer avec la distance mais sans arriver à la loi de l'attraction universelle de Newton qui donne une attraction proportionnelle à l'inverse du carré de la distance.

Page 379

Après un long chapitre sur la géométrie de l'ellipse, avec des références à Apollonius, Kepler énonce enfin ses deux lois du mouvement des planètes (la troisième sera découverte plus tard)

La Planète, sur le diamètre déployé vers le Soleil est supposée s'approcher du Soleil et s'éloigner de lui et faire par cela une orbite elliptique ; de plus dans chaque point de l'orbite faire des délais aussi grands qu'est la distance de ce point au Soleil. Deux choses sont surprenantes dans ces énoncés : il ne dit pas que le Soleil occupe un des foyers de l'ellipse et il ne mentionne pas ce qu'il entend par distance au Soleil, ce qu'il sait parfaitement. L'orbite étant elliptique la distance de la planète au Soleil n'est pas constante. La distance dans les lois de Kepler est la longueur du demi grand axe de l'orbite elliptique.

Les trois lois de Kepler dans leur formulation actuelle :

Les deux premières en 1609 donc:

1 : Les planètes du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe un des foyers.

2 : Le vecteur Soleil-planète balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux.

La troisième ne sera publiée qu'en 1619 dans Harmonices Mundi :

3 : Le carré de la période sidérale d'une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe de la trajectoire elliptique de la planète)

L'ouvrage se termine sur la cause de la variation de la latitude écliptique de Mars qui découle de l'inclinaison de l'orbite. Ce livre très ardu n'a pas eu de succès, Galilée ne l'a surement pas lu. De toute façon il n'aurait jamais abandonné le système de Copernic, pourtant système complexe qui bien qu'héliocentrique comportait de multiples cercles et excentriques nécessaires pour faire des tables astronomique relativement exactes. C'est l'hypothèse des orbites elliptiques qui fut déterminante pour adopter le système héliocentrique. Il faut d'ailleurs comprendre que les observations de Galilée n'étaient pas une preuve de ce système. Il fallut attendre le début du XIXème siècle avec la mesure de la parallaxe stellaire par Bessel pour avoir une preuve indéniable du mouvement de la Terre autour du soleil.

En 1610 Kepler eut connaissance un peu par hasard des découvertes de Galilée faites avec sa lunette; il lui écrivit une longue lettre (publiée) dans laquelle il discute ses observations. Il n'a jamais possédé de lunette mais a pu disposer pendant deux mois de la lunette d'un ambassadeur de Toscane. Il fut le premier à vraiment confirmer la réalité de ces découvertes. Il fait une amusante hypothèse pour expliquer la forme parfaitement circulaire d'un cratère décrit par Galilée :

En 1611 il publia sa « dioptrique » dans laquelle il exposait une théorie complète de la lunette lunette de Galilée mais aussi d'une lunette avec deux lentilles convergentes comme on les construisit dans la suite. Il faudra cependant plus de vingt ans pour que Hevelius en fabrique une. Quand Picard fit la première triangulation près de Paris en 1669 il utilisa encore une lunette de Galilée fixée sur un quart de cercle. Il était important que l'image soit à l'endroit pour viser un repère. 

En marine d'ailleurs on n'utilisait que la longue-vue, une lunette de Galilée extensible pour faire la mise au point.

Les premières jumelles - notamment les jumelles de théâtre - étaient constituées dedeux lunettes de Galilée accolées.

Mais revenons-en à Kepler. En 1619 l'ouvrage, Harmonices Mundi, énonce la troisième loi fondamentale et une théorie sur l'harmonie musicale. Il reste très préoccupé par les grandeurs des orbites des planètes et c'est fort fortuitement qu'il découvrit sans démonstration la troisième loi qui porte son nom. Le carré de la période sidérale d'une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe de la trajectoire elliptique de la planète.

On trouve souvent la distance moyenne au lieu du demi grand-axe. Dans à peu-près tous les ouvrages de mathématique on note « a » le demi-grand axe comme un des paramètres de l'ellipse.

Kepler meurt en 1630 à Ratisbonne, à l'âge de 59 ans.

Pour en savoir plus je renvoie à « Les Somnambules » d'Arthur Koestler ou « Les Bâtisseurs du Ciel » de Jean-Pierre Luminet » ouvrages toujours disponibles à lire comme des romans.